Question

若數列{a_n}，（n∈N^*）是等差數列，則有數列b_n=

a1+a2+…+an

n

（n∈N^*）也是等差數列，類比上述性質，相應地：若數列{c_n}是等比數列，且c_n＞0（n∈N^*），則有d_n=

 

（n∈N^*）也是等比數列．

Answer 1

考點：類比推理

專題：探究型,推理和證明

分析：在類比等差數列的性質推理等比數列的性質時，由加法類比推理為乘法，由減法類比推理為除法，由算術平均數類比推理為幾何平均數等，可得結論．

解答： 解：數列{a_n}，（n∈N^*）是等差數列，則有數列b_n=

a1+a2+…+an

n

（n∈N^*）也是等差數列．
類比推斷：若數列{c_n}是各項均為正數的等比數列，則當d_n=

n	c1c2…cn

時，數列{d_n}也是等比數列．
故答案為：

n	c1c2…cn

．

點評：本題主要考查了類比推理，找出兩類事物之間的相似性或一致性，用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題，屬于中檔題．