Question

已知四個正數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，其和為48，后三個數(shù)成等比數(shù)列，其最后一個數(shù)為函數(shù)y=21-4x-x²的最大值，求這四個數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：設(shè)前三個數(shù)為a-d，a，a+d，利用其和為48，求出a，利用最后一個數(shù)為函數(shù)y=21-4x-x²的最大值，求出最后一個數(shù)，即可求出這四個數(shù)．

解答： 解：設(shè)前三個數(shù)為a-d，a，a+d，
其和為48，即a-d+a+a+d=48
∴a=16
又y=21-4x-x²=-（x+2）²+25，
其最大值y_max=25，即最后一個正數(shù)為25又后三個數(shù)成等比數(shù)列，
所以（16+d）²=16×25
∴d=4 或d=-36 （舍去）
故這四個正數(shù)分別為12，16，20，25．

點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確設(shè)出前三個數(shù)是關(guān)鍵．