Question

在△ABC中，

BC

=

a

，

CA

=

b

，

AB

=

c

，且滿足：|

a

|=1，|

b

|=2，|

c

|=

3

，則

a

•

b

+

b

•

c

+

c

•

a

的值為（　　）

• A、4
• B、

  7

  2

• C、-4
• D、-

  7

  2

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：由|

a

|=1，|

b

|=2，|

c

|=

3

，12+(

3

)2=22，可得∠B=90°，且∠A=30°，∠C=60°．再利用數量積的定義即可得出．

解答： 解：∵|

a

|=1，|

b

|=2，|

c

|=

3

，12+(

3

)2=22，
∴∠B=90°，且∠A=30°，∠C=60°．
∴

a

•

b

=|

a

| |

b

|cos120°=-1×2×

1

2

=-1，

a

•

c

=0，

b

•

c

=|

b

| |

c

|cos150°=-2×

3

×

3

2

=-3．
∴

a

•

b

+

b

•

c

+

c

•

a

=-4．
故選：C．

點評：本題考查了勾股定理的逆定理、向量的數量積的定義，屬于基礎題．