Question

已知雙曲線

x2

m

-

y2

n

=1（m＞0，n＞0）的離心率為2，有一個焦點與拋物線y²=16x的焦點重合，則mn的值為（　　）

• A、4
• B、12
• C、16
• D、48

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：先根據拋物線方程求得拋物線的焦點，進而可知雙曲線的焦距，根據雙曲線的離心率求得m，最后根據m+n=16，求得n，則答案可得．

解答： 解：∵拋物線y²=16x的焦點為（4，0），則雙曲線的焦距為8，
則有m+n=16，①
∵雙曲線

x2

m

-

y2

n

=1（m＞0，n＞0）的離心率為2，
∴e=

c

a

=

4

m

=2②
由①②解得m=4，n=12，
∴mn=48
故選：D．

點評：本題主要考查了圓錐曲線的共同特征．解題的關鍵是對圓錐曲線的基本性質熟練掌握，屬于基礎題．