Question

設(shè)橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，若以F為圓心，a為半徑的圓與直線x=

a2

c

有交點(diǎn)，則此橢圓的離心率的范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由以F為圓心，a為半徑的圓與直線x=

a2

c

有交點(diǎn)，可得

a2

c

-c≤a，郵儲可得橢圓的離心率的范圍．

解答： 解：∵以F為圓心，a為半徑的圓與直線x=

a2

c

有交點(diǎn)，
∴

a2

c

-c≤a，
∴

1

e

-e≤1
解得e≥

5 -1

2

，
又∵e＜1，
∴

5 -1

2

≤e＜1．
故答案為：

5 -1

2

≤e＜1．

點(diǎn)評：本題考查橢圓的離心率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定

a2

c

-c≤a是關(guān)鍵．