Question

若函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，且滿足f（x+2）=-f（x），當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）=

x

2

+1，則f（

7

2

）=（　　）

• A、2
• B、

  7

  4

• C、

  5

  4

• D、

  3

  4

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)已知可得函數(shù)y=f（x）是周期為4的周期函數(shù)，結(jié)合函數(shù)為偶函數(shù)，可得f（

7

2

）=f（-

1

2

）=f（

1

2

），代入可得答案．

解答： 解：∵f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
即函數(shù)y=f（x）是周期為4的周期函數(shù)，
故f（

7

2

）=f（-

1

2

+4）=f（-

1

2

），
又∵函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，
∴f（-

1

2

）=f（

1

2

），
由當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）=

x

2

+1得：
f（

1

2

）=

5

4

，
故f（

7

2

）=

5

4

，
故選：C

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的周期性，函數(shù)求值，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．