【題目】如圖，點
分別是橢圓C:
的左、右焦點，過點
作
軸的垂線，交橢圓
的上半部分于點
，過點
作
的垂線交直線
于點
.
（1）如果點的坐標為（4,4），求橢圓的方程；
（2）試判斷直線
與橢圓的公共點個數，并證明你的結論.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某拋擲骰子游戲中，規定游戲者可以有三次機會拋擲一顆骰子，若游戲者在前兩次拋擲中至少成功一次才可以進行第三次拋擲，其中拋擲骰子不成功得0分，第1次成功得3分，第2次成功得3分，第3次成功得4分.游戲規則如下：拋擲1枚骰子，第1次拋擲骰子向上的點數為奇數則記為成功，第2次拋擲骰子向上的點數為3的倍數則記為成功，第3次拋擲骰子向上的點數為6則記為成功.用隨機變量
表示該游戲者所得分數.
（1）求該游戲者有機會拋擲第3次骰子的概率;
（2）求隨機變量的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
的導函數為
.若不等式
對任意實數x恒成立，則稱函數是“超導函數”.
（1）請舉一個“超導函數” 的例子，并加以證明；
（2）若函數
與
都是“超導函數”，且其中一個在R上單調遞增，另一個在R上單調遞減，求證：函數
是“超導函數”；
（3）若函數
是“超導函數”且方程
無實根，
（e為自然對數的底數），判斷方程
的實數根的個數并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】傳承傳統文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏.將中學組和大學組的參賽選手按成績分為優秀、良好、一般三個等級，隨機從中抽取了
名選手進行調查，下面是根據調查結果繪制的選手等級人數的條形圖.
（1）若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據已知條件完成下面的
列聯表，并據此資料你是否有
的把握認為選手成績“優秀”與文化程度有關？
優秀 | 合格 | 合計 | |
大學組 | |||
中學組 | |||
合計 |
注：
，其中
.
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（2）若參賽選手共
萬人，用頻率估計概率，試估計其中優秀等級的選手人數；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（0＜φ＜π）
（1）當φ
時，在給定的坐標系內，用“五點法”做出函數f（x）在一個周期內的圖象；
（2）若函數f（x）為偶函數，求φ的值；
（3）在（2）的條件下，求函數在[﹣π，π]上的單調遞減區間．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個口袋里裝有
個白球和
個紅球,從口袋中任取
個球.
（1）共有多少種不同的取法?
（2）其中恰有一個紅球,共有多少種不同的取法?
（3）其中不含紅球,共有多少種不同的取法?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了參加某運動會,從四支較強的排球隊中選出18人組成女子排球國家隊,隊員來源人數如下表:
隊別 | 北京 | 上海 | 天津 | 八一 |
人數 | 4 | 6 | 3 | 5 |
(1)從這18名隊員中隨機選出兩名,求兩人來自同一隊的概率;
(2)若要求選出兩名隊員擔任正副隊長,設其中來自北京隊的人數為
,求隨機變量的分布列.
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