【題目】已知圓
.
（1）若直線
過定點
，且與圓
相切，求
的方程；
（2）若圓
的半徑為
，圓心在直線
上，且與圓
外切，求圓
的方程.
【答案】(1) 
和
;(2) 
或
【解析】試題分析：（1）先求出圓心和半徑，然后分成直線斜率存在或不存在兩種情況，利用圓心到直線的距離等于半徑列方程可求得直線的方程.（2）設出圓
圓心坐標，利用兩圓外切，連心線等于兩圓半徑的和列方程，可求得
的值，從而求得圓
的方程.
試題解析：
(1)圓
化為標準方程為
，所以圓
的圓心為
，半徑為
，①若直線
的斜率不存在，即直線是
，符合題意.
②若直線
的斜率存在,設直線
的方程為
，即
.由題意知，圓心
到已知直線
的距離等于半徑
，所以
，即
，解得
，所以，直線方程為
，綜上，所求
的直線方程是
和
.
(2) 依題意設
，又已知圓
的圓心為
，半徑為
，由兩圓外切，可知
， 
，解得
或
， 
或
， 
所求圓
的方程為
或
.
導學教程高中新課標系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2016年時紅軍長征勝利80周年，某市電視臺舉辦紀念紅軍長征勝利80周年知識問答，宣傳長征精神.首先在甲、乙、丙、丁四個不同的公園進行支持簽名活動，其次在各公園簽名的人中按分層抽樣的方式抽取10名幸運之星，每人獲得一個紀念品，其數據表格如下：
（Ⅰ）求此活動中各公園幸運之星的人數；
（Ⅱ）從乙和丙公園的幸運之星中任選兩人接受電視臺記者的采訪，求這兩人均來自乙公園的概率；
（Ⅲ）電視臺記者對乙公園的簽名人進行了是否有興趣研究“紅軍長征”歷史的問卷調查，統計結果如下（單位：人）：
據此判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為有興趣研究“紅軍長征”歷史與性別有關.
附臨界值表及公式： 
，其中
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點
分別是橢圓C:
的左、右焦點，過點
作
軸的垂線，交橢圓
的上半部分于點
，過點
作
的垂線交直線
于點
.
（1）如果點的坐標為（4,4），求橢圓的方程；
（2）試判斷直線
與橢圓的公共點個數，并證明你的結論.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某屆奧運會上，中國隊以26金18銀26銅的成績稱金牌榜第三、獎牌榜第二，某校體育愛好者在高三 年級一班至六班進行了“本屆奧運會中國隊表現”的滿意度調查（結果只有“滿意”和“不滿意”兩種），從被調查的學生中隨機抽取了50人，具體的調查結果如表：
班號 | 一班 | 二班 | 三班 | 四班 | 五班 | 六班 |
頻數 | 5 | 9 | 11 | 9 | 7 | 9 |
滿意人數 | 4 | 7 | 8 | 5 | 6 | 6 |
（1）在高三年級全體學生中隨機抽取一名學生，由以上統計數據估計該生持滿意態度的概率；
（2）若從一班至二班的調查對象中隨機選取4人進行追蹤調查，記選中的4人中對“本屆奧運會中國隊表現”不滿意的人數為ξ，求隨機變量ξ的分布列及數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正項等比數列
的前
項和為
，首項
，且
，正項數列
滿足
，
.
（1）求數列，的通項公式；
（2）記
，是否存在正整數
，使得對任意正整數，
恒成立？若存在，求正整數的最小值，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）是定義域為（0，+∞）的單調函數，若對任意的x∈（0，+∞），都有 
，且方程|f（x）﹣3|=x3﹣6x2+9x﹣4+a在區間（0，3]上有兩解，則實數a的取值范圍是（ ）
A.0＜a≤5
B.a＜5
C.0＜a＜5
D.a≥5
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【題目】已知曲線C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+
)，則下面結論正確的是( )
A. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移
個單位長度，得到曲線C2
B. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移
個單位長度，得到曲線C2
C. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的
倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2
D. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|4x﹣a|+|4x+3|，g（x）=|x﹣1|﹣|2x|．
（1）解不等式g（x）＞﹣3；
（2）若存在x1∈R，也存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】海南沿海某次超強臺風過后，當地人民積極恢復生產，焊接工王師傅每天都很忙碌．一天他遇到了一個難題：如圖所示，有一塊扇形鋼板，半徑為
米，圓心角
，施工要求按圖中所畫的那樣，在鋼板
上裁下一塊平行四邊形鋼板
，要求使裁下的鋼板面積最大．請你幫助王師傅解決此問題．連接
，設
，過
作
，垂足為
.
（1）求線段
的長度（用
來表示）；
（2）求平行四邊形面積的表達式（用來表示）；
（3）為使平行四邊形面積最大，等于何值？最大面積是多少？
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