【題目】為了參加某運動會,從四支較強的排球隊中選出18人組成女子排球國家隊,隊員來源人數如下表:
隊別 | 北京 | 上海 | 天津 | 八一 |
人數 | 4 | 6 | 3 | 5 |
(1)從這18名隊員中隨機選出兩名,求兩人來自同一隊的概率;
(2)若要求選出兩名隊員擔任正副隊長,設其中來自北京隊的人數為
,求隨機變量的分布列.
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【題目】如圖，點
分別是橢圓C:
的左、右焦點，過點
作
軸的垂線，交橢圓
的上半部分于點
，過點
作
的垂線交直線
于點
.
（1）如果點的坐標為（4,4），求橢圓的方程；
（2）試判斷直線
與橢圓的公共點個數，并證明你的結論.
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【題目】已知曲線C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+
)，則下面結論正確的是( )
A. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移
個單位長度，得到曲線C2
B. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移
個單位長度，得到曲線C2
C. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的
倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2
D. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2
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【題目】已知函數f（x）=|4x﹣a|+|4x+3|，g（x）=|x﹣1|﹣|2x|．
（1）解不等式g（x）＞﹣3；
（2）若存在x1∈R，也存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求實數a的取值范圍．
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【題目】在平面直角坐標系
中，以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知點
的直角坐標為
，曲線
的極坐標方程為
，直線
過點且與曲線相交于
，
兩點.
（1）求曲線的直角坐標方程；
（2）若
，求直線的直角坐標方程.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓 
（a＞b＞0）的離心率為 
，焦點到相應準線的距離為1． 
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若P為橢圓上的一點，過點O作OP的垂線交直線 
于點Q，求 
的值．
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【題目】我國南宋數學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數學史上的一個偉大成就.在“楊輝三角”中，已知第
行的所有數字之和為
，若去除所有為1的項，依次構成數列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，……，則此數列的前56項和為（ ）
A. 2060B. 2038C. 4084D. 4108
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【題目】海南沿海某次超強臺風過后，當地人民積極恢復生產，焊接工王師傅每天都很忙碌．一天他遇到了一個難題：如圖所示，有一塊扇形鋼板，半徑為
米，圓心角
，施工要求按圖中所畫的那樣，在鋼板
上裁下一塊平行四邊形鋼板
，要求使裁下的鋼板面積最大．請你幫助王師傅解決此問題．連接
，設
，過
作
，垂足為
.
（1）求線段
的長度（用
來表示）；
（2）求平行四邊形面積的表達式（用來表示）；
（3）為使平行四邊形面積最大，等于何值？最大面積是多少？
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【題目】有兩個不透明的箱子，每個箱子都裝有4個完全相同的小球，球上分別標有數字1,2,3,4.
(1)甲從其中一個箱子中摸出一個球，乙從另一個箱子摸出一個球，誰摸出的球上標的數字大誰就獲勝（若數字相同則為平局），求甲獲勝的概率；
(2)摸球方法與（1）同，若規定：兩人摸到的球上所標數字相同甲獲勝，所標數字不相同則乙獲勝，這樣規定公平嗎？請說明理由。
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