Question

【題目】已知函數（0＜φ＜π）

（1）當φ時，在給定的坐標系內，用“五點法”做出函數f（x）在一個周期內的圖象；

（2）若函數f（x）為偶函數，求φ的值；

（3）在（2）的條件下，求函數在[﹣π，π]上的單調遞減區間．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）φ；（3）[0，π]

【解析】

（1）先列表描點即可畫出圖像；（2）由偶函數求解即可；（3）求f（x）＝的單調減區間則可求

（1）當φ時，，

列表如下：

	0
x
	0	2	0	﹣2	0

用“五點法”作出函數的一個周期內的圖象，如圖所示；

（2）∵函數f（x）為偶函數，∴，

∵0＜φ＜π，∴φ；

（3）由（2）得，f（x）＝ ，

當x∈[﹣π，π]時，∴，

∴當，即x∈[0，π]時f（x）單調遞減．

∴函數在[﹣π，π]上的單調遞減區間[0，π]．