Question

【題目】據歷年大學生就業統計資料顯示：某大學理工學院學生的就業去向涉及公務員、教師、金融、商貿、公司和自主創業等六大行業．2020屆該學院有數學與應用數學、計算機科學與技術和金融工程等三個本科專業，畢業生人數分別是70人，140人和210人.現采用分層抽樣的方法，從該學院畢業生中抽取18人調查學生的就業意向．

(1)應從該學院三個專業的畢業生中分別抽取多少人？

(2)國家鼓勵大學生自主創業，在抽取的18人中，含有“自主創業”就業意向的有6人，且就業意向至少有三個行業的學生有7人.為方便統計，將至少有三個行業就業意向的這7名學生分別記為，，，，，，，統計如下表：

學生 就業意向
公務員	×	〇	×	〇	〇	×	×
教師	×	〇	×	〇	〇	〇	〇
金融	×	×	〇	〇	〇	×	×
商貿	〇	〇	〇	×	〇	〇	〇
公司	〇	〇	×	〇	〇	×	〇
自主創業	〇	×	〇	×	×	〇	〇

其中“〇”表示有該行業就業意向，“×”表示無該行業就業意向．

①試估計該學院2020屆畢業生中有自主創業意向的學生人數；

②現從，，，，，，這7人中隨機抽取2人接受采訪，設為事件“抽取的2人中至少有一人有自主創業意向”，求事件發生的概率.

Answer 1

【答案】(1)數學：3人，計算機科學與技術： 6人，金融工程：9人；(2)①140人；②.

【解析】

(1)利用分層抽樣直接求解；

(2)①利用樣本數據即可估計該學院2020屆畢業生中有自主創業意向的學生人數；

②，，，，，，這7人中有4人有自主創業意向，從，，，，，，這7人中隨機抽取2人接受采訪基本事件總數，事件包含的基本個數，由此即可求出事件發生的概率．

(1)根據已知條件可得：

應從該學院數學與應用數學畢業生中抽取：人，

計算機科學與技術畢業生中抽取：人，

金融工程畢業生中抽取：人．

(2)①估計該學院2020屆畢業生中有自主創業意向的學生人數為：

人．

(2) 根據表可知，，，，，，這7人中有4人有自主創業意向，

從，，，，，，這7人中隨機抽取2人接受采訪，

基本事件總數，

設為事件“抽取的2人中至少有一人有自主創業意向”，

事件M包含的基本個數，

所以事件發生的概率．