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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求直線與曲線公共點的極坐標；

（2）設過點的直線交曲線于，兩點，且的中點為，求直線的斜率.

【答案】(1) 直線與曲線公共點的極坐標為， (2)-1

【解析】

(1)寫出直線l和曲線的直角坐標方程，然后聯(lián)立求交點坐標，化成極坐標即可;(2)寫出直線的參數(shù)方程代入曲線中，利用弦中點參數(shù)的幾何意義即可求解.

（1）曲線的普通方程為，

直線的普通方程為

聯(lián)立方程，解得或

所以，直線與曲線公共點的極坐標為，

（2）依題意，設直線的參數(shù)方程為（為傾斜角，為參數(shù)），

代入，整理得：.

因為的中點為，則.

所以，即.

直線的斜率為-1.

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學生就業(yè)意向
公務員	×	〇	×	〇	〇	×	×
教師	×	〇	×	〇	〇	〇	〇
金融	×	×	〇	〇	〇	×	×
商貿(mào)	〇	〇	〇	×	〇	〇	〇
公司	〇	〇	×	〇	〇	×	〇
自主創(chuàng)業(yè)	〇	×	〇	×	×	〇	〇

其中“〇”表示有該行業(yè)就業(yè)意向，“×”表示無該行業(yè)就業(yè)意向．

①試估計該學院2020屆畢業(yè)生中有自主創(chuàng)業(yè)意向的學生人數(shù)；

②現(xiàn)從，，，，，，這7人中隨機抽取2人接受采訪，設為事件“抽取的2人中至少有一人有自主創(chuàng)業(yè)意向”，求事件發(fā)生的概率.

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	愿意被外派	不愿意被外派	合計
80后	20	20	40
90后	40	20	60
合計	60	40	100

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