Question

不等式組

x≥0 x+y≤3 y≥x+1

，表示的平面區域為Ω，直線y=kx-1與區域Ω有公共點，則實數k的取值范圍為（　　）

• A、（0，3]
• B、[-1，1]
• C、（-∞，3]
• D、[3，+∞）

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區域，直線y=kx-1過定點（0，-1），利用數形結合即可得到結論．

解答： 解：作出不等式組對應的平面區域陰影部分，
∵直線y=kx-1過定點D（0，-1），
∴由圖象可知要使直線y=kx-1與區域Ω有公共點，
則直線的斜率k≥k_AD，
由

x+y=3 y=x+1

，得

x=1 y=2

，即A（1，2），
此時k_AD=

2-(-1)

1-0

=3，
故k≥3，
故選：D．

點評：本題主要考查線性規劃的基本應用，利用目標函數的幾何意義是解決問題的關鍵，利用數形結合是解決問題的基本方法．