Question

已知函數(shù)y=2x+

1-x2

，求函數(shù)值域（用畫圖法解答）．

Answer 1

考點：函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：把原函數(shù)移項平方，把函數(shù)轉(zhuǎn)化成關(guān)于x的一元二次方程，利用二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合圖象，確定y的范圍．

解答： 解：對函數(shù)解析式恒等變形得（y-2x）²=1-x²，（-1≤x≤1），
整理得5x²-4xy+y²-1=0，
令f（x）=5x²-4xy+y²-1，則此函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上有零點，需

f(1)=5-4y+y2-1≥0 f(-1)=5+4y+y2-1≥0 -1＜x= 2 5 y＜1 △=16y2-20y2+20≥0

解得-

5

≤y≤

5

，

點評：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的值域問題．解題過程中運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想．