Question

在極坐標系中，已知圓ρ=2cosθ與直線5ρcosθ+12ρsinθ+a=0相切，求實數a的值．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程

專題：坐標系和參數方程

分析：把極坐標方程化為直角坐標方程，再根據圓心到直線的距離等于半徑求得a的值．

解答： 解：圓ρ=2cosθ 即 （x-1）²+y²=1，表示以（1，0）為圓心、半徑等于1的圓．
直線5ρcosθ+12ρsinθ+a=0 即 5x+12y+a=0，
根據圓心到直線的距離等于半徑可得

|5+0+a|

25+144

=

|5+a|

13

=1，
求得a=8，或a=-18．

點評：本題主要考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式的應用，直線和圓的位置關系，屬于基礎題．