Question

頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，其上點(diǎn)P（m，-3）到焦點(diǎn)距離為5，則拋物線的方程（　�。�

• A、x²-8y=0
• B、x²+8y=0
• C、8x²-y=0
• D、8x²+y=0

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)拋物線的方程為x²=-2py（p＞0），根據(jù)題意利用拋物線的定義建立關(guān)于p的等式，解出p值可得拋物線方程．

解答： 解：∵拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，點(diǎn)P（m，-3）在拋物線上，
∴拋物線的開口向上，可設(shè)拋物線的方程為x²=-2py（p＞0），
∵點(diǎn)P（m，-3）到焦點(diǎn)距離為5，
∴根據(jù)拋物線的定義，得P到準(zhǔn)線y=

p

2

的距離等于5，
可得

p

2

+3=5，解得p=4，所以拋物線方程為x²=-8y．
故選：B．

點(diǎn)評：本題給出拋物線滿足的條件，求拋物線的方程．著重考查了拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程等知識，屬于基礎(chǔ)題．