Question

【題目】為抑制房價過快上漲和過度炒作，各地政府響應中央號召，因地制宜出臺了系列房價調(diào)控政策.某市擬定出臺“房產(chǎn)限購的年齡政策”.為了解人們對“房產(chǎn)限購年齡政策”的態(tài)度，在2060歲的人群中隨機調(diào)查100人，調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“房產(chǎn)限購”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結果如圖所示：

年齡
支持的人數(shù)	15	5	15	28	17

（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以44歲為分界點的不同人群對“房產(chǎn)限購年齡政策”的支持度有差異？

	44歲以下	44歲及44歲以上	總計
支持
不支持
總計

（2）若以44歲為分界點，從不支持“房產(chǎn)限購”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加政策聽證會，現(xiàn)從這8人中隨機抽2人.記抽到44歲以上的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

參考公式：.

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）填表見解析；能；（2）分布列見解析；期望為.

【解析】

(1)由統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，計算觀測值，對照臨界值得出結論;(2)根據(jù)題意知X的可能取值，計算對應的概率值，寫出隨機變量X的分布列，計算數(shù)學期望值.

（1）由統(tǒng)計數(shù)據(jù)填列聯(lián)表如下：

	44歲以下	44歲及44歲以上	總計
支持	35	45	80
不支持	15	5	20
總計	50	50	100

計算觀測值，

所以在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認為以44歲為分界點的不同人群對“房產(chǎn)限購年齡政策”的支持度有差異；

（2）由題意可知抽取的這8人中，44歲以下的有6人，44歲以上的有2人，

根據(jù)題意，的可能取值是0，1，2，

，

，

，

可得隨機變量X的分布列為：

	0	1	2

故數(shù)學期望為.