Question

【題目】設(shè)，，為兩兩不重合的平面，，，為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：

①若，，則；

②若，，，，則；

③若，，則；

④若，，，，則.

其中真命題是（ ）

A.①③B.②④C.③④D.①②

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用線面垂直的判定定理構(gòu)造反例，可以判定①錯誤；根據(jù)線面平行的判定定理構(gòu)造反例，可以判定②錯誤；利用面面平行和線面平行的定義可以證明③正確；根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理和直線的平行公理，可證證明④正確.

對于①：設(shè)直線平面,當(dāng)平面都經(jīng)過直線a時，，，但是,故①錯誤；

對于②：當(dāng)時，若，，，，不能得出，比如當(dāng)時,在平面中任意平行與直線的兩條直線，由線面平行的判定定理可知，成立，滿足條件，但結(jié)論不成立，故②錯誤；

對于③：若，根據(jù)平面平行的定義，可知沒有公共點(diǎn)，由于，直線與平面沒有公共點(diǎn)，即，故③正確；

對于④：由得，又, ,∴，

同理，故，故④正確；

故選C.