Question

在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=

3

4

（1）求AB的值
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

考點：正弦定理,余弦定理

專題：解三角形

分析：（1）利用余弦定理列出關系式，將AC，BC，以及cosC的值代入求出AB的值即可；
（2）由cosC的值求出sinC的值，再由a與b的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．

解答： 解：（1）∵在△ABC中，AC=b=2，BC=a=1，cosC=

3

4

，
∴由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC=1+4-3=2，
則AB=c=

2

；
（2）∵cosC=

3

4

，
∴sinC=

1-cos2C

=

7

4

，
則S_△ABC=

1

2

absinC=

1

2

×1×2×

7

4

=

7

4

．

點評：此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．