Question

在四邊形ABCD中，已知

BC

∥

AD

，

AB

=（6，1），

BC

=（x，y），

CD

=（-2，-3）．
（1）求用x表示y的關(guān)系式；
（2）若

AC

⊥

BD

，求x、y值．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系,平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：（1）

AD

=

AB

+

BC

+

CD

=(4+x，-2+y)，由

BC

∥

AD

，能求出y=-

1

2

x．
（2）

AC

=

AB

+

BC

=（x+6，y+1），

BD

=

BC

+

CD

=（x-2，y-3），由

AC

⊥

BD

，y=-

1

2

x，能求出x、y值．

解答： （本小題滿分12分）
解：（1）∵

AB

=（6，1），

BC

=（x，y），

CD

=（-2，-3），
∴

AD

=

AB

+

BC

+

CD

=(4+x，-2+y)…（3分）
∵

BC

∥

AD

，
∴x（-2+y）=y（4+x）…（6分）
∴y=-

1

2

x，…（7分）
（2）∵

AB

=（6，1），

BC

=（x，y），

CD

=（-2，-3），
∴

AC

=

AB

+

BC

=（x+6，y+1），

BD

=

BC

+

CD

=（x-2，y-3），
∵

AC

⊥

BD

，
∴（x+6）（x-2）+（y+1）（y-3）=0，
又∵y=-

1

2

x，
解得

x=2 y=-1

或

x=-6 y=3

．

點(diǎn)評：本題考查用x表示y的關(guān)系式，求x、y值，是基礎(chǔ)題，解題時要注意向量平行和向量垂直的條件的合理運(yùn)用．