Question

如圖所示，江邊有一座高為30m的瞭望塔AB，江中有兩條船C、D，由塔頂A測得兩船C、D的俯角分別為45°和30°，而且兩條船C、D與塔底部B連線所成的∠CBD大小為30°，求兩條船C、D間的距離為多少米？

Answer 1

考點：解三角形的實際應用

專題：解三角形

分析：先求出BC，BD，再利用余弦定理求得DC．

解答： 解：由題意可知，如圖，∠ADB=30°，∠ACB=45°，
∵AB=30，
∴BC=30，BD=30

3

，
在△BCD中，DC²=BD²+BC²-2×BD•BCcos30°，
=30²×3+30²-2×30×30

3

×

3

2

=30²．
∴DC=30 m，
答：兩條船C、D間的距離為30 m．

點評：本題主要考查了余弦定理的應用．解三角形問題中余弦定理是解決邊角問題轉化的常用定理．