Question

【題目】某縣共有戶籍人口60萬人，該縣60歲以上、百歲以下的人口占比13.8%，百歲及以上的老人15人．現從該縣60歲及以上、百歲以下的老人中隨機抽取230人，得到如下頻數分布表：

年齡段（歲）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，99）
人數（人）	125	75	25	5

（1）從樣本中70歲及以上老人中采用分層抽樣的方法抽取21人進一步了解他們的生活狀況，則80歲及以上老人應抽多少人？
（2）從（1）中所抽取的80歲及以上的老人中，再隨機抽取2人，求抽到90歲及以上老人的概率；
（3）該縣按省委辦公廳、省人民政府辦公廳《關于加強新時期老年人優待服務工作的意見》精神，制定如下老年人生活補貼措施，由省、市、縣三級財政分級撥款． ①本縣戶籍60歲及以上居民，按城鄉居民養老保險實施辦法每月領取55元基本養老金；
②本縣戶籍80歲及以上老年人額外享受高齡老人生活補貼．
（a）百歲及以上老年人，每人每月發放345元生活補貼；
（b）90歲及以上、百歲以下老年人，每人每月發放200元的生活補貼；
（c）80歲及以上、90歲以下老年人，每人每月發放100元的生活補貼．
試估計政府執行此項補貼措施的年度預算．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意，隨機抽取230人，60﹣70的比例為 ，70﹣80的比例為 ，80﹣90的比例為 ，90以上比例為 ．

采用分層抽樣70歲及以上老人，抽21人，80歲及以上老人應抽 人．

（2）解：抽21人，80﹣90應抽 =5人，90以上的為1人．隨機抽取2人，抽到90歲及以上老人的概率為1﹣ = ．
（3）解：在60萬人，該縣60歲以上、百歲以下的人口占比13.8%，

可得60歲以上百歲以下的人口為：600000×13.8%=82800人，百歲及以上的老人15人；

60歲及以上居民，每月領取55元基本養老金：82815×55=4554825元．

80歲及以上老年人額外享受高齡老人生活補貼：

a.百歲及以上老年人：15×345=5175元．

b.90歲及以上、百歲以下老年人，每人每月發放200元：82800× =360000．

c.80歲及以上、90歲以下老年人，每人每月發放100元：82800× =9000000．

∴政府執行此項補貼措施的年度預算為：（4554825+5175+360000+9000000）×12個月=167040萬元．

【解析】（1）采用分層抽樣的方法抽，求出各階段人數的比例，即可求出21人中80歲及以上老人應抽多少人．（2）直接根據組合的性質從21人中隨機抽取2人除以90歲及以上老人可得概率；（3）根據縣60歲以上、百歲以下的人口占比13.8%，計算本縣戶籍60歲各階段人數．每月領取55元基本養老金，再加外享受高齡老人生活補貼計算總和政府執行此項補貼措施的年度預算．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解頻率分布表的相關知識，掌握第一步，求極差；第二步，決定組距與組數；第三步，確定分點，將數據分組；第四步，列頻率分布表．