Question

【題目】中國“一帶一路”戰略構思提出后, 某科技企業為抓住“一帶一路”帶來的機遇, 決定開發生產一款大型電子設備, 生產這種設備的年固定成本為萬元, 每生產臺,需另投入成本(萬元), 當年產量不足臺時, (萬元); 當年產量不小于臺時 (萬元), 若每臺設備售價為萬元, 通過市場分析,該企業生產的電子設備能全部售完.

（1）求年利潤 (萬元)關于年產量（臺）的函數關系式；

（2）年產量為多少臺時 ,該企業在這一電子設備的生產中所獲利潤最大？

Answer 1

【答案】（1）（2）90

【解析】

試題分析：（1）年利潤，再根據產量分段求解析式：

（2）求分段函數最值，先分段求，再比較大小得最值，當時,根據二次函數對稱軸與定義區間位置關系求得：當時, 取得最大值；當時,利用基本不等式求最值：當時, 最大值為，比較大小得當產量為臺時, 該企業在這一電子設備中所獲利潤最大,最大值為萬元.

試題解析：（1）當時,;

當時,,

.

（2）當時,, 此時, 當時, 取得最大值, 最大值為

(萬元); 當時,, 當且僅當,即時, 最大值為(萬元), 所以, 當產量為臺時, 該企業在這一電子設備中所獲利潤最大,最大值為萬元.