Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為 ，（α為參數），以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，直線l的極坐標方程為 ．
（1）求曲線C的極坐標方程；
（2）設P為曲線C上一點，Q為直線l上一點，求|PQ|的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵曲線C的參數方程為 ，（α為參數），

∴曲線C的普通方程為 =1，

∴曲線C的極坐標方程為ρ2（1+sin2θ）=2．

（2）解：∵直線l的極坐標方程為 ．

∴直線l的直角坐標方程為x﹣ +3=0．

∵P為曲線C： 上一點，∴設p（ ，sinα），

點P到直線l的距離：d= = ，

∵P為曲線C上一點，Q為直線l上一點，

∴當sin（ ）=﹣1時，|PQ|取最小值dmin= = ．

【解析】（1）由曲線C的參數方程先求出曲線C的普通方程，由此能求出曲線C的極坐標方程．（2）先求出直線l的直角坐標方程，設p（ ，sinα），求出點P到直線l的距離，由此利用三角函數能求出|PQ|的最小值．