Question

定義域為R的函數f（x），其對稱軸為x=2，且其導函數f′（x）滿足（x-2）f′（x）＞0，則當2＜a＜4時，有（　　）

• A、f（2^a）＜f（2）＜f（log₂a）
• B、f（2）＜f（2^a）＜f（log₂a）
• C、f（2）＜f（log₂a）＜f（2^a）
• D、f（log₂a）＜f（2^a）＜f（2）

Answer 1

考點：導數的運算

專題：導數的概念及應用

分析：先利用導數判斷函數的單調性，得到當x=2時f（x）有最小值，再利用單調性判斷出f（log₂a）＜f（log₂a）＜f（2^a），問題得以解決．

解答： 解：∵（x-2）f′（x）＞0
∴當 x＞2時，f′（x）＞0，f（x）在（2，+∞）上遞增
當x＜2時，f′（x）＜0，f（x）在（-∞，2）上遞減，
當x=2時f（x）有最小值，
∵2＜a＜4，
∴log₂a＜4＜2^a，
∴f（2）＜f（log₂a）＜f（2^a），
故選：C．

點評：本題主要考查了函數的單調性和最值與導數的關系，屬于基礎題．