Question

函數(shù)f（x）=

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（a^x+a^-x）和g（x）=

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（a^x-a^-x）的奇偶性為（　　）

• A、都是偶函數(shù)
• B、都是奇函數(shù)
• C、f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)
• D、f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f（x）=

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（a^x+a^-x），∴f（-x）=

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（a^-x+a^x）=f（x），
則f（x）是偶函數(shù)，
∵g（x）=

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（a^x-a^-x），∴g（-x）=

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（a^-x-a^x）=-

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（a^x-a^-x）=-g（x），
故函數(shù)g（x）是奇函數(shù)，
故選：D

點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)奇偶函數(shù)的定義以及指數(shù)冪的運算性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．