Question

如圖是函數y=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的一段圖象．求此函數解析式，指出對稱軸和對稱中心．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數的圖像與性質

分析：通過圖象求出函數的振幅，求出周期推出ω，利用函數經過的特殊點求出φ，即可寫出此函數的解析式；利用正弦函數的對稱中心以及對稱軸方程，直接求該函數的對稱軸方程和對稱中心坐標．

解答： 解：由函數的圖象可知A=

- 1 2 -(- 3 2 )

2

=

1

2

，
k=

- 1 2 +(- 3 2 )

2

=-1，
T=2×（

2π

3

-

π

6

）=π，
∴ω=2，
當x=

π

6

時，y=2x+φ=

π

2

，
∴φ=

π

6

，
∴函數的解析式為：y=

1

2

sin（2x+

π

6

）-1．
由2x+

π

6

=kπ+

π

2

，k∈Z
解得：x=

π

6

+

kπ

2

，k∈Z
∴對稱軸方程：x=

π

6

+

kπ

2

，k∈Z
由2x+

π

6

=kπ，k∈Z，解得x=-

π

12

+

kπ

2

，k∈Z．
對稱中心坐標：（-

π

12

+

kπ

2

，-1），k∈Z．

點評：本題考點是三角函數的圖象與性質，考查知道了三角函數圖象上的特征求三角函數的解析式，以及根據三角函數的解析式求解三角函數的圖象對稱軸方程與對稱中心坐標，是常規題型．