Question

如果函數y=f（x-2）是偶函數，那么函數y=f（

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2

x）的圖象的一條對稱軸是直線（　�。�

• A、x=-4
• B、x=-2
• C、x=

  1

  4

• D、x=

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  2

Answer 1

考點：函數奇偶性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：將函數y=f（x-2）的圖象向左平移兩個單位可得函數y=f（x）的圖象，將函數y=f（x）的圖象保持縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍得到函數y=f（

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2

x）的圖象，結合函數y=f（x-2）是偶函數，圖象關于y軸對稱，可得答案．

解答： 解：如果函數y=f（x-2）是偶函數，
則函數y=f（x-2）的圖象關于y軸對稱，
將函數y=f（x-2）的圖象向左平移兩個單位可得函數y=f（x）的圖象，
故函數y=f（x）的圖象關于直線x=-2對稱，
將函數y=f（x）的圖象保持縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍得到函數y=f（

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x）的圖象，
故函數y=f（

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x）的圖象關于直線x=-4對稱，
故選：A

點評：本題考查的知識點是函數奇偶性的性質，函數圖象的平移變換法則和伸縮變換法則，其中分析三個函數圖象的關系是解答的關鍵．