Question

三棱錐的高為3，側棱長均相等且為2

3

，底面是等邊三角形，則這個三棱錐的體積為（　　）

• A、

  27

  4

• B、

  9

  4

• C、

  27 3

  4

• D、

  9 3

  4

Answer 1

考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積

專題：計算題,空間位置關系與距離

分析：求出正三棱錐的底面邊長，即可求三棱錐的體積．

解答： 解：由題意，在正三棱錐S-ABC中，設H為ABC的中心，連接SH，
則SH為該正三棱錐的高．連接AH，延長后交BC于E，
∵三棱錐的高為3，側棱長均相等且為2

3

，
∴AH=

3

，
∴AE=

3 3

2

，
∴AB=3，
∴三棱錐的體積為

1

3

×

1

2

×3×

3 3

2

×3=

9 3

4

．
故選：D．

點評：本題考查了棱錐的與體積，考查了學生的運算能力，解題的關鍵是利用位置關系求得相關的幾何量．