Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，g（x）=af（x）﹣|x﹣1|．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，若g（x）≤|x﹣2|+b對(duì)任意x∈（0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，求g（x）的最大值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，g（x）=﹣|x﹣1|，∴﹣|x﹣1|≤|x﹣2|+b， ∴﹣b≤|x﹣1|+|x﹣2|，
∵|x﹣1|+|x﹣2|≥|x﹣1+2﹣x|=1，∴﹣b≤1，∴b≥﹣1
（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，
可知g（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）單調(diào)遞減
∴g（x）max=g（1）=1
【解析】．…（10分）
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的最值及其幾何意義的相關(guān)知識(shí)，掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（�。┲�；利用圖象求函數(shù)的最大（�。┲担焕�用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值．