Question

【題目】已知m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，給出下列命題： ①若α⊥β，m∥α，則m⊥β；
②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，則α⊥β；
③若m⊥β，m∥α，則α⊥β；
④若m∥α，n∥β，且m∥n，則α∥β．
其中正確命題的序號是（ ）
A.①④
B.②③
C.②④
D.①③

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①當α⊥β，m∥α時，m⊥β不一定成立，所以錯誤；②利用當兩個平面的法向量互相垂直時，這兩個平面垂直，故成立；③因為m∥α，則一定存在直線n在β，使得m∥n，又m⊥β可得出n⊥β，由面面垂直的判定定理知，α⊥β，故成立；④m∥α，n∥β，且m∥n，α，β也可能相交，如圖所示，
所以錯誤，
故選B．
【考點精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應用和空間中直線與平面之間的位置關系的相關知識點，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系；直線在平面內—有無數個公共點；直線與平面相交—有且只有一個公共點；直線在平面平行—沒有公共點才能正確解答此題．