Question

已知|

a

|=4，|

b

|=2，且

a

與

b

夾角為120°，求：
（1）（

a

-2

b

）•（

a

-2

b

）；  
（2）|2

a

-

b

|； 
（3）

a

與

a

+

b

的夾角．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：根據(jù)條件進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可，求|2

a

-

b

|，|

a

+

b

|，先求平方．

解答： 解：

a

•

b

=-4（1）(

a

-2

b

)•(

a

-2

b

)=

a

2-2

a

•

b

-2

b

•

a

+4

b2

=16+8+8+16=48．
（2）(2

a

-

b

)2=4

a

2-4

a

•

b

+

b

2=64+16+4=84，∴|2

a

-

b

|=2

21

．
（3）

a

•(

a

+

b

)=16-4=12，(

a

+

b

)2=16-8+4=12，|

a

+

b

|=2

3

；
∴設(shè)

a

與

a

+

b

的夾角為θ，則：cosθ=

12

4×2 3

=

3

2

，∴θ=30°．

點(diǎn)評(píng)：考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，向量的模，求模先求平方，向量的夾角定義及夾角的余弦公式．