Question

已知方程x²+（1+a）x+1+a+b=0的兩根為x₁，x₂，并且0＜x₁＜1＜x₂，則

b

a

的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：一元二次方程的根的分布與系數的關系

專題：函數的性質及應用

分析：構建函數f（x）=x²+（2+a）x+1+a+b，利用方程x²+（2+a）x+1+a+b=0的兩根為x₁，x₂，并且0＜x₁＜1＜x₂，確定滿足條件的可行域，再利用數形結合即可得到結論．

解答： 解：構建函數f（x）=x²+（2+a）x+1+a+b
∵方程x²+（2+a）x+1+a+b=0的兩根為x₁，x₂，
并且0＜x₁＜1＜x₂，
∴

f(0)＞0 f(1)＜0

，即

1+a+b＞0 2a+b+3＜0

，不等式組對應的平面區域如下圖陰影示：
兩直線的交點坐標為M（-2，1），
∵

b

a

=

b-0

a-0

表示陰影區域上一點與原點連線的斜率，
由圖可知

b

a

∈（-∞，-

1

2

），
故答案為：（-∞，-

1

2

）．

點評：本題考查的知識點是一元二次方程的根的分布與系數的關系，三個二次之間的關系，線性規劃，其中構建函數，利用線性規劃知識求解是解答本題的關鍵，屬于基礎題．