Question

【題目】已知圓，直線過點.

（1）若直線與圓相切，求直線的方程；

（2）若直線與圓交于兩點，當的面積最大時，求直線的方程.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）或.

【解析】

（1）分直線l的斜率不存在與直線l的斜率存在兩種討論，根據直線l與圓M相切進行計算，可得直線的方程；

（2）設直線l的方程為，圓心到直線l的距離為d，可得的長，由的面積最大，可得，可得k的值，可得直線的方程.

解：（1）當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為，此時直線l與圓M相切，所以符合題意 ,

當直線l的斜率存在時，設l的斜率為k，

則直線l的方程為，

即 ,

因為直線l與圓M相切，所以圓心到直線的距離等于圓的半徑，

即,

解得，即直線l的方程為；

綜上，直線l的方程為或,

（2）因為直線l與圓M交于P.Q兩點，所以直線l的斜率存在，

可設直線l的方程為，圓心到直線l的距離為d ,

則 ,

從而的面積為·

當時，的面積最大 ,

因為，

所以，

解得或,

故直線l的方程為或.