Question

【題目】眉山市位于四川西南，有“千載詩書城，人文第一州”的美譽，這里是大文豪蘇軾、蘇洵、蘇轍的故鄉，也是人們旅游的好地方.在今年的國慶黃金周，為了豐富游客的文化生活，每天在東坡故里三蘇祠舉行“三蘇文化”知識競賽.已知甲、乙兩隊參賽，每隊3人，每人回答一個問題，答對者為本隊贏得一分，答錯得零分.假設甲隊中每人答對的概率均為，乙隊中3人答對的概率分別為，，，且各人回答正確與否相互之間沒有影響.

（1）分別求甲隊總得分為0分；2分的概率；

（2）求甲隊得2分乙隊得1分的概率.

Answer 1

【答案】(1)0分概率；2分概率；(2)

【解析】

（1）記“甲隊總得分為0分”為事件，“甲隊總得分為2分”為事件，分析可知A事件三人都沒有答對，按相互獨立事件同時發生計算概率，B事件即甲隊三人中有1人答錯，其余兩人答對，由n次獨立事件恰有k次發生計算即可（2）記“乙隊得1分”為事件，“甲隊得2分乙隊得1分”為事件，分別有互斥事件概率加法公式及相互獨立事件乘法公式計算即可.

（1）記“甲隊總得分為0分”為事件，“甲隊總得分為2分”為事件，

甲隊總得分為0分，即甲隊三人都回答錯誤，其概率；

甲隊總得分為2分，即甲隊三人中有1人答錯，其余兩人答對，其概率；

（2）記“乙隊得1分”為事件，“甲隊得2分乙隊得1分”為事件；

事件即乙隊三人中有2人答錯，其余1人答對，

則，

甲隊得2分乙隊得1分即事件、同時發生，

則．