【題目】已知函數
，
.
（1）當
時，求
的值域；
（2）當
時，求的最小值
；
（3）當
時，若
，都
，使得
成立，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
；（3）
或
.
【解析】
（1）計算開口向上的二次函數值域，先計算函數最小值，然后寫出值域即可；（2）根據對稱軸與區間的位置關系確定最小值
，注意分類討論；（3）通過條件得到兩個函數在給定區間上的值域關系，然后分類討論計算出
的取值范圍.
（1）由已知得
,
又
,
時，
,
的值域為
（2）由已知得.
①當
，即
時，在
上是增函數,
, 即
,
②當
，即
時，可得
,
即 
,
③當
，即
時，在上是減函數,
即 
,
綜上所述 
.
（3）設函數在
上的值域為
，函數
在
上的值域為
，
由已知得
，又 
，
，
，
①當
時，
，不合題意，舍去；
②當
時， 函數的值域為
，
，
，解得，
③當
時， 函數的值域為
，
，
,解得 ,
綜上所述：實數的取值范圍為 或.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
為平面內不共線的三點，
表示
的面積
（1）若
求；
（2）若
，
，
，證明:
；
（3）若
，
，
，其中，且坐標原點
恰好為的重心，判斷是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題正確的有________(只填序號)
①若直線與平面有無數個公共點,則直線在平面內;
②若直線l上有無數個點不在平面α內,則l∥α;
③若兩條異面直線中的一條與一個平面平行,則另一條直線一定與該平面相交;
④若直線l與平面α平行,則l與平面α內的直線平行或異面;
⑤若平面α∥平面β,直線aα,直線bβ,則直線a∥b.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
恒過定點
．
（1）求實數
．
（2）在（1）的條件下，將函數
的圖象向下平移
個單位，再向左平移個單位后得到函數
，設函數的反函數為
，求的解析式．
（3）對于定義在
上的函數
，若在其定義域內，不等式
恒成立，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費
（單位：萬元）對年銷售量
（單位：噸）和年利潤
（單位：萬元）的影響。對近六年的年宣傳費
和年銷售量
的數據作了初步統計，得到如下數據：
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年宣傳費 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
年銷售量 | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24.0 | 25.5 |
經電腦擬，發現年宣傳費（萬元）與年銷售量（噸）之間近似滿足關系式
即
。對上述數據作了初步處理，得到相關的值如下表：
|
|
|
|
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
（1）根據所給數據，求關于的回歸方程；
（2）規定當產品的年銷售量（噸）與年宣傳費（萬元）的比值在區間
內時認為該年效益良好。現從這6年中任選2年，記其中選到效益良好年的數量為
，試求隨機變量的分布列和期望。（其中
為自然對數的底數， 
）
附：對于一組數據
，其回歸直線
中的斜率和截距的最小二乘估計分別為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等比數列
的公比
，前
項和為
，且滿足
.
，
，
分別是一個等差數列的第1項，第2項，第5項.
（1）求數列的通項公式；
（2）設
，求數列
的前項和
；
（3）若
，
的前項和為
，且對任意的
滿足
，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)的定義域為{x|x∈R，且x≠0}，對定義域內的任意x1、x2，都有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，且當x>1時，f(x)>0.
(1)求證：f(x)是偶函數；
(2)求證：f(x)在(0，＋∞)上是增函數．
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