【題目】已知f(x)＝(ex－a)2＋(e－x－a)2(a≥0)．
(1)將f(x)表示成u(其中u＝
)的函數；
(2)求f(x)的最小值．
【答案】（1）g(u)＝4u2－4au＋2a2－2(u≥1)（2）f(x)min＝
【解析】
（1）
展開后整理成關于
的形式，換元即可（2）由（1）知換元后函數為關于
的二次函數，根據對稱軸分類討論即可求解.
(1)將f(x)展開重新配方得，f(x)＝(ex＋e－x)2－2a(ex＋e－x)＋2a2－2.
令u＝
，則
，得g(u)＝4u2－4au＋2a2－2(u≥1)．
(2)∵g(u)的對稱軸是u＝
，a≥0，
∴當0≤a≤2時，則當u＝1時，g(u)有最小值，此時g(u)min＝g(1)＝2(a－1)2.
當a＞2時，則當u＝時，g(u)有最小值，此時g(u)min＝g
＝a2－2.
∴f(x)的最小值為f(x)min＝
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【題目】下列命題正確的有________(只填序號)
①若直線與平面有無數個公共點,則直線在平面內;
②若直線l上有無數個點不在平面α內,則l∥α;
③若兩條異面直線中的一條與一個平面平行,則另一條直線一定與該平面相交;
④若直線l與平面α平行,則l與平面α內的直線平行或異面;
⑤若平面α∥平面β,直線aα,直線bβ,則直線a∥b.
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【題目】設全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．
（1）若a=-2，求B∩A，B∩(UA)；（2）若A∪B=A，求實數a的取值范圍．
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【題目】已知△ABC中， 
=λ 
（0＜λ＜1），cosC= 
，cos∠ADC= 
．
（1）若AC=5．BC=7，求AB的大小；
（2）若AC=7，BD=10，求△ABC的面積．
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【題目】已知點C為圓（x+1）2+y2=8的圓心，P是圓上的動點，點Q在圓的半徑CP上，且有點A（1，0）和AP上的點M，滿足 
=0， =2 
．
（1）當點P在圓上運動時，求點Q的軌跡方程；
（2）若斜率為k的直線 l與圓x2+y2=1相切，直線 l與（1）中所求點Q的軌跡交于不同的兩點F，H，O是坐標原點，且 
≤ 
≤ 
時，求k的取值范圍．
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【題目】已知函數f(x)的定義域為{x|x∈R，且x≠0}，對定義域內的任意x1、x2，都有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，且當x>1時，f(x)>0.
(1)求證：f(x)是偶函數；
(2)求證：f(x)在(0，＋∞)上是增函數．
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