Question

一個袋子中裝有3個紅球，2個黃球，1個黑球，從中任取三個球．且規定：取出一個紅球得1分，取出一個黃球2分，取出一個黑球3分．
（Ⅰ）求取出的三個球中恰有兩個球顏色相同的概率；
（Ⅱ）求得分為5分的概率．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,互斥事件的概率加法公式,相互獨立事件的概率乘法公式

專題：概率與統計

分析：（1）取出的三個球中恰有兩個球顏色相同情況有：①2紅球，另1個為黃球或黑球；②2黃球，另1個為紅球或黑球，由此能求出其概率．
（2）得分為5分情況有：1紅2黃和2紅1黑，由此能求出其概率．

解答： 解：（1）取出的三個球中恰有兩個球顏色相同情況有：
①2紅球，另1個為黃球或黑球；②2黃球，另1個為紅球或黑球，
其概率為：
P₁=

C 2 3 C 1 3 +C 2 2 C 1 4

C 3 6

=

13

20

．
（2）得分為5分情況有：1紅2黃和2紅1黑，
其概率為：
P₂=

C 1 3 C 2 2 + C 2 3 C 1 1

C 3 6

=

3

10

．

點評：本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意排列組合知識的合理運用．