Question

在極坐標系中，已知直線l過點A（1，0），且其向上的方向與極軸的正方向所成的最小正角為

π

3

，求：
（1）直線的極坐標方程；
（2）極點到該直線的距離．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程

專題：空間位置關系與距離

分析：（1）根據正弦定理，求出直線的極坐標方程即可；
（2）作OH⊥l，垂足為H，在△OHA中，OA=1，∠OHA=

π

2

，∠OAH=

π

3

，則OH=OAsin

π

3

=

3

2

，據此解答即可．

解答： 解：（1）由正弦定理得

ρ

sin 2π 3

=

1

sin( π 3 -θ)

，
即ρsin（

π

3

-θ）=sin

2π

3

=

3

2

，
∴所求直線的極坐標方程為ρsin（

π

3

-θ）=

3

2

．
（2）作OH⊥l，垂足為H，在△OHA中，
OA=1，∠OHA=

π

2

，∠OAH=

π

3

，
則OH=OAsin

π

3

=

3

2

，
即極點到該直線的距離等于

3

2

．

點評：本題主要考查了求直線的極坐標方程的方法，考查了點線之間的距離，屬于基礎題．