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已知橢圓的方程為9x²+y²=81，求橢圓的離心率、焦點坐標和頂點坐標．

考點：橢圓的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：橢圓方程化為標準方程，確定幾何量，即可得到橢圓的性質．

解答： 解：橢圓的標準方程為

=1，∴a=9，b=3，c=6

∴焦點坐標（0，±6

）、頂點坐標（0，±9），（±3，0）、離心率e=

．

點評：本題考查橢圓的方程，考查橢圓的幾何性質，確定幾何量是關鍵．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{a_n}中，a₁=

，a_n+a_n+1=

5n+1

（n∈N₊）
（1）證明：{5ⁿa_n-1}是常數列；
（2）設x_n=（2n-1）•10ⁿa_n，求{x_n}的前n項和T_n．

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一個袋子中裝有3個紅球，2個黃球，1個黑球，從中任取三個球．且規定：取出一個紅球得1分，取出一個黃球2分，取出一個黑球3分．
（Ⅰ）求取出的三個球中恰有兩個球顏色相同的概率；
（Ⅱ）求得分為5分的概率．

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如圖①，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，∠ACB=90°，E，F分別是AC，AB的中點，將△AEF折起，使點A到達A′位置，且A′在平面BCEF上的射影恰為點E，如圖②．

（1）求證EF⊥A′C；
（2）求點F到平面A′BC的距離．

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數列{a_n}滿足a₁=1，an+1=

2an+1

（n∈N^*）．
（1）求證{

}是等差數列；（要指出首項與公差）；
（2）求數列{a_n}的通項公式；
（3）若T_n=a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1，求證：Tn＜

．

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已知α是第三象限角，且f（α）=

sin(5π-a)•cos(a+

3π

)•cos(π+a)

sin(a-

3π

)•cos(a+

)•tan(a-3π)

．
（1）化簡f（α）；
（2）已知cos（

3π

-α）=

，求f（α）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

近日我漁船編隊在釣魚島附近點A周圍海域作業，在B處的海監15船測得A在其南偏東45°方向上，測得漁政船310在其北偏東15°方向上，且與B的距離為4

海里的C處．某時刻，海監15船發現日本船向在點A周圍海域作業的我漁船編隊靠近，上級指示漁政船310立刻全速前往點A周圍海域執法，海監15船原地監測．漁政船310走到B正東方向D處時，測得距離B為4

海里．若漁政船以23海里/小時的速度航行，求其到達點A所需的時間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知C

x-2

x-1

2x-3

，則x=

．

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以下結論正確的有

（寫出所有正確結論的序號）．
①奇函數的圖象必過坐標原點；
②

- a3

=-a

-a

；
③對于函數f（x）=

，x∈[0，1]當x₁≠x₂時，都有

f(x1)+f(x2)

＜f（

x1+x2

）成立；
④若α為第二象限角，則

的終邊在第二或第三象限；
⑤若方程2ax²-1=0在（0，1）內恰有一解，則a的取值范圍是（

，+∞）．

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