Question

若橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）兩準線間的距離是焦距的3倍，則它的離心率是

 

．

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：先設出橢圓的半焦距為c，長半軸為a，短半軸為b根據題意可知3×2c=

a2

c

×2，求得a和c的關系，則橢圓的離心率可得．

解答： 解：設橢圓的半焦距為c，長半軸為a，短半軸為b，
依題意可知3×2c=

a2

c

×2
∴

c2

a2

=

1

3

∴e=

c

a

=

3

3

．
故答案為：

3

3

．

點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質．在求圓錐曲線的離心率時關鍵是求得a和c的關系．