Question

定義在R上的函數f（x）滿足f（x+6）=f（x），當-1≤x＜3時，f（x）=x，當-3≤x＜-1時，f（x）=-（x+2）²，．則f（1）+f（2）+f（3）+…f（2012）=（　　）

• A、335
• B、338
• C、1678
• D、2012

Answer 1

考點：抽象函數及其應用

專題：函數的性質及應用

分析：根據f（x+6）=f（x），得到函數的周期是6，利用函數的周期性求出一個周期內的函數值和，即可得到結論．

解答： 解：由f（x+6）=f（x），則函數f（x）的周期是6，
∵當-1≤x＜3時，f（x）=x，當-3≤x＜-1時，f（x）=-（x+2）²，
∴f（-3）=f（3）=-1，f（-2）=f（4）=0，f（-1）=-1，f（0）=0，f（1）=1，f（2）=2，
則在一個周期內，f（-3）+f（-2）+f（-1）+f（0）+f（1）+f（2）=-1+0-1+0+1+2=1，
∵2012=6×335+2，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…f（2012）=335×1+f（1）+f（2）=335+1+2=338，
故選：B．

點評：本題考查函數值的計算，利用函數的周期性推導抽象函數的周期是解決本題的關鍵．