【題目】已知動直線l：(m＋3)x－(m＋2)y＋m＝0與圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝9．
(1)求證：無論m為何值，直線l與圓C總相交．
(2)求直線l被圓C所截得的弦長的最小值．
【答案】(1)見解析(2)
【解析】試題分析：（1）方法一：設(shè)圓心C（3，4）到動直線l的距離為d，利用點到直線的距離公式可得圓心到直線的距離d，只要證明d＜r即可；
方法二 直線l變形為m（x﹣y+1）+（3x﹣2y）=0．利用直線系過定點，若定點在圓的內(nèi)部即可；
（2）利用垂徑定理和弦長公式即可得出．
試題解析：
(1)證明 方法一 設(shè)圓心C(3,4)到動直線l的距離為d，
則d＝
＝
≤
．
∴當m＝－時，dmax＝<3(半徑)．故動直線l總與圓C相交．
方法二 直線l變形為m(x－y＋1)＋(3x－2y)＝0．
令
解得
故動直線l恒過定點A(2,3)．
而|AC|＝<3(半徑)．∴點A在圓內(nèi)，故無論m取何值，直線l與圓C總相交．
(2)解 由平面幾何知識知，弦心距越大，弦長越小，即當AC垂直直線l時，弦長最小．
∴最小值為2
＝2
．
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【題目】若點（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中按均勻分布出現(xiàn)．試求方程x2+2px﹣q2+1=0有兩個實數(shù)根的概率．
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【題目】已知函數(shù)
．
（1）求曲線
與直線
垂直的切線方程；
（2）求
的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）若存在
，使函數(shù)
成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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【題目】已知函數(shù)
在
上是奇函數(shù)．
（1）求
；
（2）對
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）令
，若關(guān)于
的方程
有唯一實數(shù)解，求實數(shù)
的取值范圍．
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【題目】甲乙兩個同學進行定點投籃游戲，已知他們每一次投籃投中的概率均為
，且各次投籃的結(jié)果互不影響．甲同學決定投5次，乙同學決定投中1次就停止，否則就繼續(xù)投下去，但投籃次數(shù)不超過5次．
（1）求甲同學至少有4次投中的概率；
（2）求乙同學投籃次數(shù)
的分布列和數(shù)學期望．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】當今信息時代，眾多高中生也配上了手機.某校為研究經(jīng)常使用手機是否對學習成績有影響，隨機抽取高三年級50名理科生的一次數(shù)學周練成績，用莖葉圖表示如下圖：
（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成下面的
列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為經(jīng)常使用手機對學習成績有影響？
及格（ | 不及格 | 合計 | |
很少使用手機 | |||
經(jīng)常使用手機 | |||
合計 |
（2）從50人中，選取一名很少使用手機的同學記為甲和一名經(jīng)常使用手機的同學記為乙，解一道數(shù)列題，甲、乙獨立解決此題的概率分別為
， 
， 
，若
，則此二人適合結(jié)為學習上互幫互助的“師徒”，記
為兩人中解決此題的人數(shù)，若
，問兩人是否適合結(jié)為“師徒”？
參考公式及數(shù)據(jù)： 
，其中
.
| <>0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在某次測試后，一位老師從本班48同學中隨機抽取6位同學，他們的語文、歷史成績?nèi)绫恚?/span>
學生編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
語文成績 | 60 | 70 | 74 | 90 | 94 | 110 |
歷史成績 | 58 | 63 | 75 | 79 | 81 | 88 |
（Ⅰ）若規(guī)定語文成績不低于90分為優(yōu)秀，歷史成績不低于80分為優(yōu)秀，以頻率作概率，分別估計該班語文、歷史成績優(yōu)秀的人數(shù)；
（Ⅱ）用表中數(shù)據(jù)畫出散點圖易發(fā)現(xiàn)歷史成績
與語文成績
具有較強的線性相關(guān)關(guān)系，求
與
的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.1）．
參考公式：回歸直線方程是
，其中
， 
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