Question

【題目】如圖：在直角梯形中， ， ， ， 于，把沿折到的位置，使.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求平面與平面的所夾的銳二面角的大小.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）由，進(jìn)而證得平面，得到，

在中，由勾股定理，得到，利用直線與平面垂直的判定定理，作出證明；

（2）取， ， 分別為， ， 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由題意知面的法向量，求出平面的一個法向量，利用空間的夾角公式，即可求解二面角的大小.

試題解析：

（1），，，平面

又平面，.

在中， ， ，

，又.∴平面.又平面，.

又因在直角梯形中， ， ，

所以為正方形，平面

（2）取， ， 分別為， ， 軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，由題意知面的法向量,設(shè)平面的法向量， ，

則

.

平面與平面的所夾的銳二面角為.