【題目】已知
是常數.
(Ⅰ)求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）設
，討論函數
的單調性.
【答案】(Ⅰ) 
; （Ⅱ）
在
單調遞增，在
單調遞減.
【解析】試題分析: (Ⅰ) 把x=1代入解析式求出切點坐標,對函數進行求導得到斜率,根據點斜式寫出切線方程;（Ⅱ）把
代入得到
,求出函數的導數,再進行配方判斷導函數的正負,按照極值點是否在定義域內分四類進行討論,得出函數的單調性.
試題解析:(Ⅰ) 因為
,所以
,故曲線
在點
處的切線方程為
（Ⅱ）因為
所以
①當
時， 
在
單調遞增；
②當
時， 
在
單調遞增，在
單調遞減；
③當
時，由
得
所以， 
在
和
單調遞增，在
單調遞減；
④當
時，由
得
（
舍去）
所以， 
在
單調遞增，在
單調遞減.
點睛:本題考查導數的幾何意義和函數單調性的判斷問題的綜合應用,屬于中檔題目. 函數y＝f(x)在x＝x0處的導數的幾何意義，就是曲線y＝f(x)在點P(x0，y0)處的切線的斜率 
，過點P的切線方程為： 
,求函數y＝f(x)在點P(x0，y0)處的切線方程與求函數y＝f(x)過點P(x0，y0)的切線方程意義不同，前者切線有且只有一條，且方程為y－y0＝f′(x0)(x－x0)，后者可能不只一條．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動直線l：(m＋3)x－(m＋2)y＋m＝0與圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝9．
(1)求證：無論m為何值，直線l與圓C總相交．
(2)求直線l被圓C所截得的弦長的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解學生的體能情況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數測試，所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖所示），圖中從左到右各小長方形面積之比為
，第二小組頻數為
.
（1）學生跳繩次數的中位數落在哪個小組內？
（2）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？
（3）若次數在
以上（含
次）為良好，試估計該學校全體高一學生的良好率是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某連鎖經營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表：
(1)若銷售額和利潤額具有相關關系，用最小二乘法計算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程；
(2)據(1)的結果估計當銷售額為1億元時的利潤額．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中,點
,直線
,設圓
的半徑為1且關于直線l對稱.
(1)若圓心在直線
上,過點
作圓的切線,求切線的方程；
(2)點
關于點
的對稱點為B，若圓上存在點
,使
,求圓心的橫坐標
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動圓
過定點
且與圓
相切，記動圓圓心
的軌跡為曲線
.
（1）求曲線
的方程；
（2）過點
且斜率不為零的直線交曲線
于
， 
兩點，在
軸上是否存在定點
，使得直線
的斜率之積為非零常數？若存在，求出定點的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（理科）某中學為研究學生的身體素質與課外體育鍛煉時間的關系，對該校200名高三學生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間進行調查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）
將學生日均課外體育運動時間在
上的學生評價為“課外體育達標”.
（1）請根據上述表格中的統計數據填寫下面
列聯表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為 “課外體育達標”與性別有關？
（2）將上述調查所得到的頻率視為概率．現在從該校高三學生中，抽取3名學生，記被抽取的3名學生中的“課外體育達標”學生人數為
，若每次抽取的結果是相互獨立的，求
的數學期望．
獨立性檢驗界值表：
（參考公式： 
，其中
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知五邊形
是由直角梯形
和等腰直角三角形
構成，如圖所示， 
， 
， 
，且
，將五邊形
沿著
折起，且使平面
平面
.
（Ⅰ）若
為
中點，邊
上是否存在一點
，使得
平面
？若存在，求
的值；若不存在，說明理由；
（Ⅱ）求二面角
的平面角的余弦值.
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