Question

已知函數f(x)= -ax(a∈R,e為自然對數的底數).
(1)討論函數f(x)的單調性；
(2)若a=1，函數g(x)=(x-m)f(x)-+x²+x在區間（0，+）上為增函數，求整數m 的最大值.

Answer 1

(1)所以在為減函數，在為增函數;(2)最大值為1

解析試題分析：(1)利用函數的單調性與導數的關系；(2)解決類似的問題時，注意區分函數的最值和極值.求函數的最值時，要先求函數在區間內使的點，再計算函數在區間內所有使的點和區間端點處的函數值，最后比較即得.(3)第二問關鍵是分離參數，把所求問題轉化為求函數的最小值問題.(4)若可導函數在指定的區間上單調遞增（減），求參數問題，可轉化為恒成立，從而構建不等式，要注意“=”是否可以取到.
試題解析：解：（Ⅰ）定義域為，，
當時，，所以在上為增函數；      2分
當時，由得，且當時，，
當時，
所以在為減函數，在為增函數．     6分
（Ⅱ）當時，，若在區間上為增函數，
則在恒成立，
即在恒成立           8分
令，；，；
令，可知，，
又當時，
所以函數在只有一個零點，設為，即，
且；    9分
由上可知當時，即；當時，即，
所以，