Question

已知函數．
（Ⅰ）當時，求在區間上的最值；
（Ⅱ）討論函數的單調性.

Answer 1

(1)
(2)當時，在單調遞增
當時，在單調遞增，在上單調遞減．
當時，在單調遞減；

解析試題分析：(1)利用函數的單調性與導數的關系；(2)解決類似的問題時，注意區分函數的最值和極值.求函數的最值時，要先求函數在區間內使的點，再計算函數在區間內所有使的點和區間端點處的函數值，最后比較即得;(4)若可導函數在指定的區間上單調遞增（減），求參數問題，可轉化為恒成立，從而構建不等式，要注意“=”是否可以取到.
試題解析：解：（Ⅰ）當時，，
∴．
∵的定義域為，∴由 得．
∴在區間上的最值只可能在取到，
而，
∴ ．     
（Ⅱ）．
①當，即時，在單調遞減；
②當時，在單調遞增；        
③當時，由得或（舍去）
∴在單調遞增，在上單調遞減； 
綜上，
當時，在單調遞增；
當時，在單調遞增，在上單調遞減．
當時，在單調遞減；
考點：(1)利用導數求函數的最值；（2）利用導數求函數的單調區間.