已知函數
，其中
是自然對數的底數，
．
(1)若
，求曲線
在點
處的切線方程；
(2)若
，求的單調區間；
(3)若
，函數的圖像與函數
的圖像有3個不同的交點，求實數
的取值范圍．
（1）
；（2）當
時，
的單調遞減區間為
，
，單調遞增區間為
；當
時，的單調遞減區間為
；當
時，的單調遞減區間為
，
，單調遞增區間為
；（3）
．
解析試題分析：(1) 利用導數的幾何意義求切線的斜率，再求切點坐標，最后根據點斜式直線方程求切線方程；(2)利用導數的正負分析原函數的單調性，注意在解不等式時需要對參數的范圍進行討論；(3)根據單調性求函數的極值，根據其圖像交點的個數確定兩個函數極值的大小關系，然后解對應的不等式即可．
試題解析：（1）因為
所以
所以曲線在點
處的切線斜率為
又因為
所以所求切線方程為
，即 2分
（2）
①若，當
或
時，
；當
時，
所以的單調遞減區間為，
單調遞增區間為 4分
②若，
所以的單調遞減區間為 5分
③若，當
或
時，；當
時，
所以的單調遞減區間為，
單調遞增區間為 7分
（3）由（2）知函數
在
上單調遞減，在
單調遞增，在上單調遞減
所以在
處取得極小值
，在
處取得極大值
8分
由
，得
當
或
時，
；當
時，
所以
在上單調遞增，在單調遞減，在上單調遞增
故在
處取得極大值
，在
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)=
-ax(a∈R,e為自然對數的底數).
(1)討論函數f(x)的單調性；
(2)若a=1，函數g(x)=(x-m)f(x)-
+x2+x在區間（0，+
）上為增函數，求整數m 的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
用白鐵皮做一個平底、圓錐形蓋的圓柱形糧囤，糧囤容積為
（不含錐形蓋內空間），蓋子的母線與底面圓半徑的夾角為
，設糧囤的底面圓半徑為R
，需用白鐵皮的面積記為
（不計接頭等）。
（1）將
表示為R的函數；
（2）求的最小值及對應的糧囤的總高度。（含圓錐頂蓋）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數：f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，過曲線y＝f(x)上的點P(1，f(1))的切線方程為y＝3x＋1
(1)y＝f(x)在x＝－2時有極值，求f(x)的表達式；
(2)函數y＝f(x)在區間[－2,1]上單調遞增，求b的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
對于三次函數
，定義
是
的導函數
的導函數，若方程
有實數解
，則稱點
為函數的“拐點”，可以證明，任何三次函數都有“拐點”，任何三次函數都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心，請你根據這一結論判斷下列命題：
①任意三次函數都關于點
對稱：
②存在三次函數,若
有實數解，則點為函數的對稱中心；
③存在三次函數有兩個及兩個以上的對稱中心；
④若函數
，則: 
其中所有正確結論的序號是( )．
| A．①②④ | B．①②③ | C．①③④ | D．②③④ |
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.
若對任意x1∈[0,1]，存在x2∈[1,2]，使
，求實數a的取值范圍？
，已知曲線
在點
處的切線方程是
．
的值；并求出函數的單調區間；
在區間
上的最值．
（
為常數，
是自然對數的底數）.
時，求函數
的單調區間；
內存在兩個極值點，求