Question

【題目】已知函數， .

（1）求函數的定義域；

（2）判斷函數的奇偶性，并說明理由；

（3）判斷函數在區間上的單調性，并加以證明.

Answer 1

【答案】（1）（2）函數F (x)是偶函數（3）在區間(0，1)上是減函數

【解析】試題分析：（1）由 可得函數f（x）+g（x）的定義域；

（2）根據F（﹣x）=F（x），可得：函數F （x）是偶函數；

（3）F（x）=f（x）+g（x）在區間（0，1）上是減函數，作差可證明結論．

試題解析：

（1）要使函數有意義，則，

解得，即函數的定義域為{x |}；

（2），其定義域關于原點對稱，

又，∴函數F (x)是偶函數．

（3）在區間(0，1)上是減函數．

設x1、x2∈(0，1)，x1 < x2，則

，

∵x1、x2∈(0，1)，x1 < x2

∴，即

∵x1、x2∈(0，1)，∴，

∴，故，即，

故在區間(0，1)上是減函數．