Question

將直線3x-4y+λ=0沿x軸向左平移1個單位，所得直線與圓x²+y²-2x-4y+4=0相切，則實數λ的值為（　　）

• A、-3或7
• B、-2或8
• C、0或10
• D、1或11

Answer 1

考點：圓的切線方程

專題：直線與圓

分析：由題意可得平移后所得直線為 3x-4y+λ+3=0，根據圓心（1，2）到直線3x-4y+λ+3=0的距離等于半徑，可得

|3-8+λ+3|

9+16

=1，由此解得λ的值．

解答： 解：將直線3x-4y+λ=0沿x軸向左平移1個單位，所得直線為 3x-4y+λ+3=0，
再根據它與圓x²+y²-2x-4y+4=0（即：（x-1）²+（y-2）²=1）相切，
可得圓心（1，2）到直線3x-4y+λ+3=0的距離等于半徑，
即

|3-8+λ+3|

9+16

=1，解得 λ=-3 或λ=7，
故選：A．

點評：本題主要考查函數的圖象的平移規律、直線和圓相切的性質，嗲到直線的距離公式的應用，屬于基礎題．